Matematik Aflevering

Jacob Østergaard

Vidåslusen

1)

Bestem en funktion der beskriver gennemstrømningen gennem Vidåslusen.

Amplituden af svingningen er den maksimale vandstand:

Sinus funktionen skrives således:

A er en konstant, da svingingen forbliver mellem 2*A og 0 m/s:

2)

Bestem ved integration den totale gennemstrømning mellem 2 floder.

Ved at integrere ligningen mellem 2 floder findes den totale gennemstrømning

3)

Bestem hvor meget vand der gennemsnitligt gennemstrømmer Vidåslusen på ét døgn.

Den gennemsnitlige gennemstrømning per minut findes således:

Det ganges med antallet af sekunder per time i et helt døgn for at finde den totale gennemstrøm om døgnet

Den gennemsnitlige værdi af den aktuelle vandmængde er afhænging af hvornår funktionen starter, da der ikke kan ske 2 fulde floder på samme døgn.

Opgavesæt 2

1)

Bestem en stykvis funktion, hvor diget ikke har nogen skarpe kanter,

som kan beskrive digets form.

Diget deles nu i 2 forskellige funktioner.

Den første del af diget ser jeg som en sinus funktion hvor amplituden er 7.5, altså digets maksimale højde.

På grafen ses, at funktion ikke overstiger de 30 graders stigning som diget maksimalt må have. For at finde ω til funktionen, bruges grafen for at komme over de 30 grader.

Funktionen rammer digets maks højde i x

Men for ikke at få funktionen til at lave en skarp top lader vi sinus svingingen begynde sin nedtur før den kobles sammen med anden del af digets funktion (sinus funktionen stopper i x=21):

c findes

Derefter siden b for at have de nødvendige tal

Nu findes hældningen af funktionen:

For at finde b bruges x-værdien, fra hvor min første funktion ophøre (y=7.455):

Længden b findes først ved x-aksen, og ved at lægge de 2 længder af funktionerne, sammen kan jeg finde længden for den totale funktion:

2)

Diget har sim tidligere nævnt en længde på ca. 13,3 km. Bestem ved intergration digets volumen.

Ved integration findes arealet af diget set fra siden

Dette multipliceres med længden af diget (13.3 km) for at finde den totale volumen af diget

3)

Da diget skal belægges med græstørv, skal du bestemme digets areal.

Buen er 22.664m lang og ligges sammen med c1 fra den tidligere opgave

Denne afstand multipliceres med længden for at finde overfladearealet af digen