Fysik

Hjemmeopgaver sæt 3

Jacob Østergaard

Opgave 1

Nødvendige informationer:

Jorden

1)

Beregn Jordens fart i banen om solen.

For at finde farten som Jorden cirkler om solen bruger vi reglerne for en cirkelbevægelse. Vi bruger at vinkelhastigheden ω_jord er givet ved 2π divideret med tiden.Omløbstiden om solen er lig 365.25 dage, dette omregnes til sekunder.

Hastigheden i en cirkelbane er givet ved vinkelhastigheden ganget med radius for cirkelbanen. Vi kender denne radius for jordens bane om solen så derfor kan vi finde hastigheden v_jorden

2)

Hvor stor er Jordens centripetalacceleration?

Vi skal finde Jordens centripetalacceleration og dette kan vi gøre ved at bruge at a_jord er lig Centripetalkraften divideret med Jordens masse. Centripetal kraften er så givet ved jordens masse ganget med vinkelhastigheden i anden og ganget med radius for jordens cirkelbanen om solen. Derfor kan vi udregne centripetalacceleration:

3)

Hvor stor er gravitationskraften fra Solen på Jorden?

Til denne opgave vil vi bruge loven om gravitation da det drejer sig om to objekter med masserne m og M, som påvirker hinanden med kraften F:

(r er afstanden mellem bojekternes massecentre)

Udfra dette kan vi derfor sige:

Saturn

4)

Farten i banen om Solen.

Da vi nu skal bestemme farten i banen om Solen for Saturn, gør vi det samme som vi gjorde i foregående opgave. Vi ved følgende udfra oplysningerne vi har fået om Saturn i opgavesættet:

R_{Saturn Solen} :

Vi kan nu udfra vores oplysninger finde vinkelhastigheden for Saturn, som vi skal finde for at bestemme Saturns fart i banen om solen. Derved kan vi gøre som i opg 1 og finde hastigheden

5)

Centripetalaccelerationen.

Da vi i opgaven fra før har fundet vinkelhastigheden, kan jeg nu bestemme centripetalaccelerationen i Saturns bevægelse om Solen, ved følgende udtryk som i opgaven før:

Massen af saturn er givet i de medfølgende papirer

6)

Centripetalkraften.

Vi finder centripetalkraften som i den forgående opgave. Vi kender massen af saturn og centripetalaccelerationen for saturn og dermed kan vi finde centripetalkraften:

7)

Beregn gravitationskraften og sammenlign med centripetalkraften.

Til denne opgave bruger vi formlen fra tidligere som er givet ved:

Vi indsætter nu enhederne vi er bekendt med i formlen:

Titan

8)

Farten i banen om Saturn

Afstanden mellem Saturn og Titan er givet ved og derved kan vi finde titans banehastighed om saturn:

9)

Centripetalaccelerationen.

Da vi i opgaven fra før har fundet vinkelhastigheden, kan jeg nu bestemme centripetalaccelerationen i Titans bevægelse om Saturn ved følgende udtryk som i opgaven før:

Massen af Titan er givet i de medfølgende papirer

10)

Beregn gravitationskraften og sammenlign med centripetalkraften fra Saturn.

For at løse denne opgave bruger vi formlen fra tidligere som er givet ved:

m og M er masserne for de to objekter (Saturn og Titan)

Vi indsætter nu enhederne vi er bekendt med i formlen:

Gravitationskraften for titan udgør praktisktalt intet hvis man sammenligner med Saturns centripetalkraft. Saturns bane om solen er et langt større system end Titans bane om saturn.

Opgave 2

Vi ved at der går 360 grader går der 2π radianer.

Vi ved også at vores løber bruger 90 grader på at dreje altså må vi kunne finde antal radianer han drejer på. Dette kan vi dividere med den givne ti og finde en vinkelhastighed. Til sidst kan vi som i mange af de forgående opgaver finde accelerationen.

Opgave 3

Vi har givet en vinkelhastighed. Og dermed kan vi se at den laver 25 omdrejninger per sekund og dermed må det tage 1/25 s per omdrejning.

Vi ved den drejer 12 grader på tiden som kuglen er imellem pladerne. Vi bruger at kunne finde tiden for en grad omdrejning og derefter gange det med α = 12 deg

Den bruger altså t_grad for at passere distansen d. Dermed kan vi finde hastigheden.